المپیاد ریاضی،از صفر تا مدال طلا
نابغه مربی شخصی شما برای المپیاد ریاضی است: ۳۹ درس کوتاه و تعاملی، ۱۸ آزمایشگاه و تمرینی که با سطح شما سختتر میشود. از محاسبهٔ ذهنی شروع میکنید و به مسائل واقعی المپیاد جهانی (IMO) میرسید.
- رایگان شروع کنید
- بدون تبلیغ
- بدون ثبتنام
- کار بدون اینترنت
هر نقطهٔ i به نقطهٔ k × i وصل میشود.دلوار
۳۹ درس در ۷ مرحله
مسیر نبوغ از حس عدد و زبان منطق شروع میشود و به مسائل المپیاد جهانی میرسد. از صفرِ صفر شروع کنید، یا اگر پایهتان خوب است، مستقیم سراغ جبر یا نظریهٔ اعداد بروید.
مرحلهٔ ۱ از ۷، پایه
پایههای نبوغ
حس عدد و زبان منطق؛ جایی که هر کسی میتواند شروع کند.
- ۱محاسبهٔ ذهنیرایگان
- ۲کسرهارایگان
- ۳توان و ریشهرایگان
- ۴زبان منطقرایگان
- ۵اثبات و برهان خلفرایگان
- ۶استقرای ریاضیرایگان
مرحلهٔ اول کامل و درس اول همهٔ مرحلهها رایگان است. میتوانید از هر مرحلهای شروع کنید.
درسهای کوتاه، کارتبهکارت
هر درس چند کارت کوتاه است: یک ایده، یک مثال حلشده و پرسشی که همان لحظه جوابش را میگیرید. ریاضی را حفظ نمیکنید، میفهمید. این یکی از کارتهای درس «ترفندهای محاسبهٔ ذهنی» است؛ امتحانش کنید.
ابزار ۲: اتحاد مزدوج
وقتی دو عدد به یک فاصله از یک عدد رُند قرار دارند، از این اتحاد استفاده کنید:
(a − b)(a + b) = a۲ − b۲
مثال حلشده
حاصل ۵۳ × ۴۷ را حساب کنید.
- ۱
هر دو عدد ۳ واحد با ۵۰ فاصله دارند.
۴۷ × ۵۳ = (۵۰ − ۳)(۵۰ + ۳)
ریاضی را ببینید
۱۸ آزمایشگاه تعاملی کنار درسها نشستهاند. عددها را تغییر دهید، حدس بزنید و بعد حدستان را در درس ثابت کنید. سهتا از آنها را همینجا امتحان کنید.
زاویهٔ مرکزی AOB
۱۰۰°
زاویهٔ محاطی APB
۵۰°
نقطهٔ P را روی دایره بکشید. زاویهٔ محاطی تکان نمیخورد و همیشه نصف زاویهٔ مرکزیِ روبهروی همان کمان است. پس همهٔ زاویههای محاطیِ روبهروی یک کمان با هم برابرند.
چند آزمایشگاه دیگر
- نوار کسرها (پایه)کسرها را ببینید، مقایسه کنید و با مخرج مشترک جمع بزنید.
- برج هانوی (پایه)بازگشت و استقرا در یک معمای کلاسیک.
- قدر مطلق روی محور (جبر)نامعادلههای قدر مطلق را بهصورت فاصله ببینید.
- آزمایشگاه سهمی (جبر)ضرایب a، b و c را تغییر دهید؛ رأس، ریشهها و Δ را ببینید.
- تبدیل نمودارها (جبر)انتقال، کشش و قرینهسازی شش تابع پایه.
- دنبالهها و سریها (جبر)حسابی، هندسی و فیبوناچی؛ جملهها و مجموعها.
- غربال اراتستن (نظریهٔ اعداد)مضربها را خط بزنید تا فقط اعداد اول بمانند.
- جدول ضرب روی دایره (نظریهٔ اعداد)ضرب پیمانهای که دلوار و گل میکشد.
- مثلث پاسکال (ترکیبیات)ترکیبها را بشمارید و الگوی زوج و فرد را پیدا کنید.
- لانهٔ کبوتری (ترکیبیات)کبوترها را بچینید و ببینید کجا ناچار دوتایی میشوند.
- گراف و لم دستدادن (ترکیبیات)چرا تعداد رأسهای با درجهٔ فرد همیشه زوج است.
- زاویهٔ محاطی (هندسه)زاویهای که با حرکت نقطه تغییر نمیکند.
- دایرهٔ مثلثاتی (هندسه)سینوس و کسینوس بهعنوان مختصات؛ موج سینوسی.
و ۵ آزمایشگاه دیگر در خود برنامه.
تمرینی که با شما رشد میکند
سؤالهای تمرین تطبیقی تمام نمیشوند و سختیشان با سطح شما جور میشود. جواب درست ریتینگ آن مهارت را بالا میبرد و سؤال بعدی کمی سختتر میشود؛ جواب غلط برعکس.
- ۲۳ مهارت، هر کدام یک ریتینگ
- شبیه ریتینگ شطرنج؛ میبینید دقیقاً کجا قوی هستید.
- تمرین روزانهٔ ۸ سؤالی
- مهارتهای ضعیفترتان را بیشتر میپرسد.
- هدف روزانه و روزهای پیاپی
- بهعلاوهٔ مسئلهٔ روز و راهبرد روز.
آمادگی در شش حوزه
نمونهٔ نمودار آمادگی یک دانشآموز
از نوآموز تا افسانهٔ المپیاد
میانگین ریتینگ، رتبهٔ شما را تعیین میکند.
افسانهٔ المپیاد
بالاترین رتبه
طلاریتینگ ۱۸۵۰
نقرهریتینگ ۱۶۵۰
برنزریتینگ ۱۴۵۰
شروعریتینگ ۸۰۰
همه با ریتینگ ۸۰۰ و رتبهٔ «نوآموز» شروع میکنند.
مسائل المپیاد، گامبهگام
۴۰ مسئله در پنج سطح. کنار هر مسئله یک نردبان راهنمایی هست که هر بار فقط یک سرنخ میدهد، و در آخر راهحل گامبهگام. مسائلی از IMO ۱۹۸۸ و IMO ۱۹۹۵ و محفلهای ریاضی روسیه هم در میان آنهاست.
- رایگانگرمکردن
- رایگانمقدماتی
- مرحلهٔ اول
- مرحلهٔ دوم
- جهانی
مسئلهٔ سونزی
از کتاب ریاضی سونزی (چین، حدود قرن چهارم میلادی): «چیزهایی داریم که شمارشان را نمیدانیم. سهتا سهتا بشماریم ۲ تا میماند، پنجتا پنجتا ۳ تا و هفتتا هفتتا ۲ تا.» کمترین تعداد ممکن چند است؟
نردبان راهنمایی
۰ از ۳هر بار فقط یک سرنخ. اول خودتان فکر کنید!
هشت راهبرد طلایی حل مسئله
جعبهابزار راهبردها ایدههایی را که در مسئلههای المپیاد بارها تکرار میشوند یکجا جمع کرده است: هر راهبرد چه میگوید و کِی به کار میآید.
حالتهای کوچک
n را ۱، ۲ و ۳ بگذارید تا الگو پیدا شود؛ بعد ثابتش کنید.
کِی؟ وقتی مسئله دربارهٔ «هر n» است.
ناوردا
کمیتی پیدا کنید که با هیچ حرکتی تغییر نمیکند.
کِی؟ فرایندهای تکراری: «آیا میشود به … رسید؟»
اصل اکسترمال
بزرگترین یا کوچکترین را بگیرید؛ اتفاق مهم همانجا میافتد.
کِی؟ وقتی باید وجود چیزی را ثابت کنید.
لانهٔ کبوتری
اگر کبوترها از لانهها بیشتر باشند، لانهای دستکم دو کبوتر دارد.
کِی؟ «ثابت کنید دوتا پیدا میشوند که …»
رنگآمیزی
خانهها را رنگ کنید تا ناهمخوانی پنهان دیده شود.
کِی؟ کاشیکاری و پوشاندن صفحه.
پیمانه
به باقیماندهٔ تقسیم نگاه کنید تا مسئله کوچک شود.
کِی؟ معادلههایی که جواب صحیح میخواهند.
استقرا
درستی حکم برای n را به درستی آن برای n + ۱ برسانید.
کِی؟ حکمهایی که پلهپله بزرگ میشوند.
پرش ویتا
با روابط ویت از یک جواب، جواب کوچکتری بسازید تا به تناقض برسید.
کِی؟ معادلههای دیوفانتی متقارن درجه دوم.
کتابخانهٔ جهانی المپیاد: ۱۶ منبع برگزیدهٔ انگلیسی، چینی و روسی؛ از AoPS و مسائل رسمی IMO تا مجلهٔ «کوانت». برای وقتی که میخواهید فراتر بروید.
نابغه برای چه کسانی است؟
دانشآموزان المپیادی
برای مرحلهٔ اول و دوم المپیاد ریاضی، با برنامهای که قدمبهقدم جلو میرود.
علاقهمندان به ریاضی
دانشآموزان تیزهوش و کنجکاوی که میخواهند فراتر از کتاب درسی بروند.
معلمها و والدین
منبعی فارسی، دقیق و جذاب برای کلاس و خانه.
رایگان شروع کنید
بخش بزرگی از نابغه رایگان است. هر وقت خواستید، اشتراک «نابغهٔ ویژه» همهچیز را باز میکند. پرداخت و تمدید از طریق کافهبازار انجام میشود.
رایگان
برای همیشه، بدون ثبتنام
- مرحلهٔ «پایههای نبوغ» بهطور کامل
- درس اول همهٔ مرحلهها
- تمرین روزانه
- بخشی از آزمایشگاهها
- مسائل سطح گرمکردن و مقدماتی
نابغهٔ ویژه
همهچیزِ نسخهٔ رایگان، بهعلاوهٔ:
- همهٔ ۳۹ درس
- تمرین تطبیقی در هر ۲۳ مهارت
- همهٔ ۱۸ آزمایشگاه
- مسائل مرحلهٔ اول، مرحلهٔ دوم و جهانی
مدت اشتراک
- یکماهه
- سهماهه
- ششماهه
- یکساله
قیمت روز هر طرح را در صفحهٔ نابغه در کافهبازار ببینید. لغو اشتراک از بخش «اشتراکها»ی برنامهٔ بازار ممکن است.
بدون تبلیغ
هیچ تبلیغی وسط درس و تمرین نمیآید.
بدون ثبتنام
حساب کاربری لازم نیست؛ نصب کنید و شروع کنید.
بدون اینترنت
درسها و تمرینها آفلاین کار میکنند.
روی گوشی خودتان
پیشرفتتان فقط روی دستگاه خودتان ذخیره میشود.
پرسشهای پرتکرار
جواب سؤالتان اینجا نیست؟ در صفحهٔ نابغه در کافهبازار بپرسید.
نابغه رایگان است؟
بخش بزرگی از آن بله: کل مرحلهٔ «پایههای نبوغ»، درس اول همهٔ مرحلهها، تمرین روزانه، بخشی از آزمایشگاهها و مسائل سطح گرمکردن و مقدماتی رایگاناند. اشتراک «نابغهٔ ویژه» بقیه را باز میکند.
از چه سطحی میشود شروع کرد؟
از صفرِ صفر. مسیر با محاسبهٔ ذهنی و زبان منطق شروع میشود. اگر پایهتان خوب است، میتوانید مستقیم سراغ جبر یا نظریهٔ اعداد بروید.
برای کدام پایههای تحصیلی مناسب است؟
برای دانشآموزان دورهٔ اول و دوم متوسطه که برای مرحلهٔ اول و دوم المپیاد ریاضی آماده میشوند، و هر کسی که میخواهد فراتر از کتاب درسی برود.
به اینترنت نیاز دارد؟
نه برای درس و تمرین. اینترنت فقط برای خرید اشتراک و باز کردن منابع کتابخانهٔ جهانی لازم است.
باید ثبتنام کنم؟
نه. نابغه حساب کاربری ندارد و پیشرفت شما روی گوشی خودتان ذخیره میشود.
اشتراک را چطور پرداخت یا لغو کنم؟
پرداخت و تمدید از طریق کافهبازار انجام میشود. برای لغو، در برنامهٔ بازار به بخش «اشتراکها» بروید.
روی آیفون هم نصب میشود؟
فعلاً نه. نابغه برای اندروید ساخته شده و از کافهبازار نصب میشود.